利用最小作用量原理,推导量子场论的基础方程
⭐发布日期:2024年10月10日 | 来源:豆芽罐子
【2024新澳门今晚开奖结果+开奖】 |
【2024澳门六今晚开奖记录今晚齐家】 |
【澳门六开彩资料查询最新2024年网站】 | 【2024年澳门特马今晚开码】 | 【新澳门开奖号码2024年开奖结果】 | 【2024年新澳门今晚开奖结果2024年】 | 【2024年澳门资料论坛039期】 | 【澳门天天开好彩大全】 | 【2024年管家婆一肖中特】 | 【澳门开奖+开奖结果】 |
【2024香港今晚开奖号码】 | 【9494澳门六开彩今天开奖结果】 | 【澳门今期开什么号码】 | 【澳门一码一码100准确】 | 【澳门6合开奖结果记录查询最新消息】 | 【2024年白小姐开奖今期查询】 | 【2024今晚澳门码特开什么号码】 | 【新澳今晚出什么】 |
最小作用量原理是物理学中最基础的原理,也是影响最深远的原理之一。在上一次的文章中,我们利用最小作用量原理推导了广义相对论的运动方程,即短程线/测地线方程。今天,我们利用该原理来推导量子场论的基础方程——克莱因-戈登方程,它是薛定谔方程的狭义相对论形式,用来描述自旋为零的粒子。不过,在推导该方程之前,我们先来简单的复习复习一下拉格朗日函数的推导过程。
复习
粒子从A点到B点的轨迹遵循最小作用量原理。在拉格朗日的方法中,动能减去势能为拉格朗日量,然后将拉格朗日量沿着路径积分为作用量,如下所示:
根据最小作用量原理,我们要找的是使作用量S最小的粒子的轨迹。假设我们找到了真实的粒子轨迹,对于任意时间下的轨迹x(t),我们都在其轨迹上加一个微小的摆动ε(t)。在极限情况下,这些微小的摆动所引起的作用量变化ΔS=0,如下所示:
因此我们重写拉格朗日量,并略去高阶小量:
于是,我们重写扩展后的拉格朗日量:
那么,拉格朗日量之差ΔL就有如下公式:
又因为
所以我们可以最终得到:
先看前一项:
虽然它的轨迹添加了一些微小的摆动ε,但是起点和终点的是固定的,也就是说ε=0,所以这一项就等于零了。因此,我们就剩下的后一项为零:
所以,被积函数就得等于0:
正文
在量子场论中,中心对象不再是粒子的坐标x(t),而是场Φ(x,t)。此时的被积函数不是传统的拉格朗日量L,而是拉格朗日密度。同样,它与场的动能和势能密度有关:
我们可以写出场的动能和势能密度的公式,就可以得到拉格朗日密度的公式:
同样,我们在场中加入微小的摆动ε(x,t),利用同样的道理求得拉格朗日量之差:
因此,我们有:
按照上面的方法,前面那项的积分为零,因此我们就有:
于是,我们最终得到卡莱茵-戈登方程:
它是非常有名的波动方程,如果我们把参数κ设为0,那么它就变成了以光速传播的波的方程。事实上,可以通过比较爱因斯坦能量动量方程,我们可以得到参数κ=mc/ℏ,有时间我们下次再讲。
【2024澳门天天开好彩大全免费】 【新澳天天开奖资料大全最新】 |
【2024年天天开好彩资料】 【新澳天天开奖资料大全最新54期】 |
【2024澳门天天开好彩大全53期】 【澳门天天开彩期期精准】 |
【2024全年资料免费大全】 【新澳天天开奖资料大全】 |
【澳门内部最精准免费资料】 【2024澳门天天开好彩大全】 |
【2024年新奥门天天开彩免费资料】 【新澳2024今晚开奖资料】 【香港澳门六开彩开奖网站】 |
发表评论
Mardani
1秒前:最小作用量原理是物理学中最基础的原理,也是影响最深远的原理之一。
IP:47.43.1.*
潘采夫
5秒前:在上一次的文章中,我们利用最小作用量原理推导了广义相对论的运动方程,即短程线/测地线方程。
IP:81.38.1.*
我的狐仙女友
6秒前:此时的被积函数不是传统的拉格朗日量L,而是拉格朗日密度。
IP:52.48.5.*