【新澳天天开奖资料大全最新54期】

【新奥门特免费资料大全凯】

【2024新奥历史开奖记录49期】

【2024年澳门天天开好彩大全】

【新澳好彩免费资料查询100期】

【新澳门彩历史开奖记录近30期】

【澳门正版挂牌免费挂牌大全】

【澳门最精准正最精准龙门】

【2024年新澳全年资料大全】

【4949澳门精准免费大全高手版】

【新奥资料免费精准新奥生肖卡】

【新澳资彩长期免费资料】

【新澳门今晚开奖结果+开奖】

【澳门王中王100期期准】

【2024澳门天天开好彩大全开奖记录130期开奖结果】

【澳门平特一肖100%准资优势】

【新澳门最精准正最精准龙门】

【澳门历史记录查询】

最小作用量原理是物理学中最基础的原理，也是影响最深远的原理之一。在上一次的文章中，我们利用最小作用量原理推导了广义相对论的运动方程，即短程线/测地线方程。今天，我们利用该原理来推导量子场论的基础方程——克莱因-戈登方程，它是薛定谔方程的狭义相对论形式，用来描述自旋为零的粒子。不过，在推导该方程之前，我们先来简单的复习复习一下拉格朗日函数的推导过程。

复习

粒子从A点到B点的轨迹遵循最小作用量原理。在拉格朗日的方法中，动能减去势能为拉格朗日量，然后将拉格朗日量沿着路径积分为作用量，如下所示：

根据最小作用量原理，我们要找的是使作用量S最小的粒子的轨迹。假设我们找到了真实的粒子轨迹，对于任意时间下的轨迹x(t)，我们都在其轨迹上加一个微小的摆动ε(t)。在极限情况下，这些微小的摆动所引起的作用量变化ΔS=0，如下所示：

因此我们重写拉格朗日量，并略去高阶小量：

于是，我们重写扩展后的拉格朗日量：

那么，拉格朗日量之差ΔL就有如下公式：

又因为

所以我们可以最终得到：

先看前一项：

虽然它的轨迹添加了一些微小的摆动ε，但是起点和终点的是固定的，也就是说ε=0，所以这一项就等于零了。因此，我们就剩下的后一项为零：

所以，被积函数就得等于0：

正文

在量子场论中，中心对象不再是粒子的坐标x(t)，而是场Φ(x,t)。此时的被积函数不是传统的拉格朗日量L，而是拉格朗日密度。同样，它与场的动能和势能密度有关：

我们可以写出场的动能和势能密度的公式，就可以得到拉格朗日密度的公式：

同样，我们在场中加入微小的摆动ε(x,t)，利用同样的道理求得拉格朗日量之差：

因此，我们有：

按照上面的方法，前面那项的积分为零，因此我们就有：

于是，我们最终得到卡莱茵-戈登方程：

它是非常有名的波动方程，如果我们把参数κ设为0，那么它就变成了以光速传播的波的方程。事实上，可以通过比较爱因斯坦能量动量方程，我们可以得到参数κ=mc/ℏ，有时间我们下次再讲。

【2024澳门天天开好彩大全免费】 【新澳天天开奖资料大全最新】

【2024年天天开好彩资料】 【新澳天天开奖资料大全最新54期】

【2024澳门天天开好彩大全53期】 【澳门天天开彩期期精准】

【2024全年资料免费大全】 【新澳天天开奖资料大全】

【澳门内部最精准免费资料】 【2024澳门天天开好彩大全】

【2024年新奥门天天开彩免费资料】 【新澳2024今晚开奖资料】 【二四六玄机资料最新更新】