刘伟长律师

2020河北中考数学试题.26(本小题满分12分)观看试题动画制作及试题分析讲解的视频请戳我

如图17-1和图172,在△ABC中,AB=AC,BC=8,tanC=3/4.点K在AC边上，点M,N分别在AB,BC上,且AM=CN=2.点P从点M出发沿折线MB——BN匀速移动, 达点N时停止:而点Q在AC边上随P移动,且始终保持∠APQ=∠B

(1)当点P在BC上时,求点P与点A的最短距离

第一问点P运动到BC中点时，P与点A的距离最近，借助tanC=3/4和PC长是BC的一半4，可求得AP长为3。

(2)若点P在MB上,且PQ将△ABC的面积分成上下4:5两部分时,求MP的长;

把上下两部分的面积比转化为三角形APQ与三角形ABC的面积比为4比9，进而求的两三角形的相似比是2:3。可求得线段AB=10/3，进而求得线段PM=4/3。

(3)设点P移动的路程为x,当0≤x≤3及3≤x≤9时,分别求点P到直线AC的距离(用含x的式子表示)

当点P在线段AB上时，可借助相似求出P点到AC的距离

当P点运动到BC上时，可以过点P向线段AC作垂线，借助角sinC=3/5来求得点p到线段AC距离.

(4)在点P处设计并安装一扫描器,按定角∠APQ扫描△APQ区域(含边界),扫描 器随点P从M到B再到N共用时36秒.若AK =9/4,请直接写出点K被扫描到的 总时长.

如动图所示分为如下情况：

起始图形

t=1时Q到达点K

K在扫描区

K在扫描区

K出扫描区

K再次进入扫描区。

分析：首先，根据点的运动时间36s和路径长9个单位长度，可求出点运动的速度是1/4个单位每秒，进而用含t的代数式表述各个线段长，再借助一线三等角的基本关系，证明三角形ABP与三角形PCQ的相似关系建立含t的方程，从而求得当Q点与K点重合时的t值是22和34，

进而求解的总时长=（22-1）+（36-34）=23

标准答案未出，以上分析仅供参考，不当之处欢迎批评指正，视频讲解文章开头有链接。